Ses collections sont composées d'un million et demi d'objets et de spécimens dans les disciplines de la botanique, de la zoologie, de la géologie ou encore de l'ethnologie. Façades et toitures en bordure du jardin des Plantes font l'objet d'une inscription au titre des monuments historiques depuis le 24 janvier 1944.
Le Muséum est issu d'un cabinet de curiosité datant de 1775.

En ordre toscan, le bâtiment est conçu par l'architecte municipal Paul Benoît Barillon et est achevé en 1855. Une colonnade en pierre de l'Échaillon orne la façade côté parc.

A l'intérieur, une longue salle ornée de boiseries en noyer du Dauphiné et entourée d'une mezzanine occupe toute la longueur du premier étage. À partir de 1871, seize médaillons en terre cuite du sculpteur Charles Aimé Irvoy (1824-1898) complètent la décoration de la salle : ils représentent les portraits de naturalistes de diverses époques et nationalités, depuis Aristote jusqu'à Coenraad Jacob Temminck (1778-1858), en passant par Dominique Villars (1745-1814) ou Alexander von Humboldt (1769-1859).
Dans le hall d'accueil, une géode d'améthyste de plus d'un mètre de haut et d'un poids de 500 kg accueille les visiteurs.
Les expositions permanentes actuellement visibles par le public sont la faune alpine (Montagne vivante), la géologie régionale (Genèse des Alpes), la minéralogie régionale (Sites minéralogiques), la minéralogie internationale (Cristal Symphonie), les espèces menacées et éteintes (Ils disparaissent de l'échiquier), l'entomologie (Le carnaval des insectes) et la paléontologie (Paroles de terre).

Depuis 1878, Eulalie l'éléphante accompagne les petits Grenoblois et Isérois qui jouent dans le Jardin des Plantes, aux abords du Muséum. Témoin fidèle de tout ce qui s'y passe, elle accepte aujourd'hui de blogger pour notre plaisir à tous. Billets d'humeur, souvenirs d'un passé parfois lointain, confidences muséales... Un blog original et vivant !